Vielen Dank schon einmal für dei detailierten Hinweise.

Die Kette hatte ich mal im Radladen messen lassen, diese ist völlig runter. Der Mechaniker sagte das gleiche über die Kasette.

Das Rad ist soll in der Stadt fahren, hier eine Deore oder höherwertig einzubauen ist verschwendetes Geld, bei einem Fahrrad das auch schonmal über Nacht am Bahnhof stehen darf. Das Rad habe ich geschenkt bekommen und für ein Jahr nichts dran gemacht. Sprich, dass es hier einen Fehler bein der Justierung gab, ist möglich.

Ich würde im Grunde bei dem Ansatz bleiben, neues:
Schaltwerk (7 fach für billige 20 Euro, also neuer Schrott. Es gibt Alivio 7 fach wohl auch nicht mehr)
Kette
Baudenzüge

Bei Bedarf: Schaltauge

Werkzeug:
Schraubstock (Hinweis von Panta Rhei)
5er Imbuss

Für die Kette brauche ich Kettennietwerkzeug. Korrekt?