Auf den ersten Blick sehen die Zähne der Kassette nicht fertig aus. Aber die Kette kann dennoch runter sein. Dazu bite die Kettenlängung messen. Ist eine Messlehre zur Hand? Dann auf 12cm einstellen und die nach aussen zeigenden Anschläge in die Kettenglieder einführen und die Messlehre auf Anschlag stellen, dann abziehen. Wenn der Wert 120,5mm nicht übersteigt, ist die Kette noch weiter verwendbar, wobei es nahe der 120,5mm durchaus schon den Wechsel wert sein könnte.

Einschub:
Nun unbedingt ganz genau schauen ob das Schaltauge noch gerade ist, also nicht verbogen wurde. Geht evtl. besser wenn man das neue Schaltwerk dran hat, oder altes Mittel, ein Hinterrad mit der Achse von aussen einschrauben und schauen ob Parallelität gegeben ist. Da du lieber auf Youtube Videos setzen möchtest, anstatt auf Papier, wirst du sicher das passende Referenzmaterial dazu finden.
Wenn das Schaltauge nicht verbogen ist: Gut! Wenn nur geringfügig verbogen, dann mit dem angeschraubten Hinterrad und viel Gefühl wieder gerade biegen. Wenn es deutlicher verbogen ist, austauschen und also neu kaufen. Das geht über schaltauge.de recht gut.
Einschub Ende#

Wenn die Kette nicht runter muss, mit einem passendem Inbus die kleinen Schrauben am Schaltwerkläfig aufdrehen, die Schalträdchen vorsichtig entnehmen und das Schaltwerk selber abschrauben und dann komplett vom Rad entfernen.

Wenn die Kette neu gemacht wird, dann halt zuerst Kette weg und dann Schaltwerk ab und neues Schaltwerk dran und dann neue Kette auflegen.

Wenn Kette dran bleibt, dann das neue Schaltwerk zuerst an das Schaltauge schrauben und den Schaltkäfig aufschrauben. mit Hilfe eines Videos oder Fotos die Kette einlegen und alles unter viel Fluchen wieder passend montieren.
Schaltwerk neu Einstellen, dafür gibts gute Videos, aber auch gute Erklärseiten.
Das richtige Einstellen ist sehr wichtig, daher hier lieber mehr Geduld udn Zeit einkalkulieren. Oder von jemandem mit Erfahrungen machen lassen und gut aufpassen.