Hallo Anja,
ein paar Anmerkungen und Ergänzungen noch:
So wie die Axenstraße mit dem Schiff kann man auch die Schöllenen-Schlucht umgehen: Mit einer kurzen Bahnfahrt von Göschenen nach Andermatt. Die RhB nimmt problemlos Fahrräder mit. Der Gotthard ist eigentlich mein Lieblingspass, aber Schöllenen per Rad ist wirklich nix für schwache Nerven, etwa wie Rush Hour in Mexico City, bloß fünfmal so laut. Ich kann damit leben (bin in der Großstadt aufgewachsen), aber mit Kindern/Jugendlichen würde ich dort nicht fahren wollen. Das war übrigens bei allen vier Mal, die wir dort gefahren sind, gleich - höchstens abwärts ist es erträglich.
Einen Campingplatz gibt es an der Gotthard-Route außer in Andermatt auch unten in Altdorf, einen weiteren in der Leventina zwischen Airolo und Biasca, weiß gerade bloß nicht an welchem Ort.
Haupt-Anmerkung aber: Du hast nicht verraten, von wo ihr eure Tour starten wollt. Den Gotthard in eine Fern-Tour einzubauen macht eigentlich nur Sinn, wenn man von Deutschlands äußersten Südwesten kommt, und dann radelt man immer noch lange durch verkehrsreiche und landschaftlich nicht so prickelnde Gegenden, bis man überhaupt den Vierwaldstädter See erreicht.
Der San Bernardino ist also fast in jedem Fall die bessere Route. Radwege vom Bodensee bis mindestens Chur, und von Reichenau/Bonaduz bis ganz nach Bellinzona radelt man auf der alten "Kommerzialstraße" aus dem frühen 19. Jh. fast verkehrsfrei dahin, weil die parallele Autobahn den Verkehr abzieht. Ist eine wunderschöne Strecke, damals Postkutschen-tauglich in die Landschaft komponiert und nicht von modernen Ingenieuren ohne Rücksicht auf Naturschönheiten durch den Fels gefräst. Campingplätze gibt es auch eine Menge; in Thusis, an der Via Mala, in Andeer und in Splügen. Früher gab's noch einen in Roveredo, der ist aber mittlerweile dicht.
Am Lago dann, egal wo ihr herkommt, die linke Uferstraße nehmen, am Gambarogno-Ufer, über Luino. Dort ist es nicht so mondän wie in Locarno und Ascona, ergo weniger Verkehr, und es gibt kaum solche problematischen Engstellen wie etwa bei Brissago, wo das Radeln auch recht nervig sein kann. Falls ihr dann weiter Richtung Verbania/Domodossola wollt, gibt es in Laveno eine prima Fähre, Überfahrt etwa alle halbe Stunde.
Viel Glück bei der richtigen Routenwahl

Happy Trails,
Gruß Thomas
www.bikeamerica.de