Die vier Wochen nachher, die du weiterversichert bist, sind ein sogenannter nachgehender Leistungsanspruch.
Normalerweise war das so: Sperrzeit (z. B. wegen Eigenkündigung) beim Arbeitsamt ist i. d. R. 12 Wochen, ab der der 5. Woche greift die Krankenversicherung der Arbeitslosen, auch wenn man selbst kein Alg bekommt.

Das reine "Arbeitssuchend" melden wirkt sich auf die Rente aus, nicht aber auf den Rest der Sozialversicherung.

Rolf