Wie andere auch schon schrieben: Andermatt ist die falsche Richtung. Es gibt außer kleineren Seientälern, die sich auch "Rhein" schimpfen, zB der Valser Rhein, im Wesentlichen den Vorderrhein und den Hinterrhein. Beide schätze ich als einigermaßen gleichwertig bzw -berechtigt ein. Der Vorderhein beginnt in der Nähe des Oberalppasses und fließt sehr schön an Disentis und Ilanz vorbei und anschließend durch die spektakuläre Rheinschlucht.

Der Hinterrhein entspringt in der Nähe des San Bernardinopasses und fließt an Splügen vorbei und durch die Via Mala Schlucht. Beide Arme sind also landschaftlich attraktiv. Sie treffen bei Reichenau vor Chur zusammen.

Dein Weg nach Venedig kann nur südostwärts führen. Wenn du den Hinterrhein nicht schon befahren hast, dann ist er für dich die erheblich bessere Variante. Die eigentliche Quelle liegt aber in einem militärischen Sperrgebiet, das muß man dazusagen. Es empfiehlt sich daher vielleicht. vom Tunneleingang (weiter kommst du nicht) wieder nach Splügen runterzufahren und über den Splügenpass an den Comer See zu fahren. Ab Lecco mußt du dich dann einfach nur östlich halten: Bergamo, Brescia, Verona, Vicenza, Mestre, Venezia: jede Menge sehenswerter Städte.

Oder aber du fährst weiter runter bis Thusis und nimmst den Albulapass, einer der schönsten Pässe der Schweiz. Im Engadin, in La Punt hältst du dich dann links und fährst weiter ab bis Zernez. Von dort über den Ofenpass ins Vinschgau und dort die Adige runter bis Verona oder ab Trento über das Val Sugana.

Wenn du am Straßenende vorm Bernardinotunnel nicht umkehren willst, kannst du den Pass nehmen und kommst dann in Bellinzona raus. Weiter kann es dann über Lugano und Como gehen und von dort wieder die Variante über Lecco.