Die Artikel aus der "Fahrradzukunft" hast du gelesen? Im Wesentlichen gibt es zwei Ausschlusskriterien für einen Lader:
1) Die Ladeleistung des Gerätes ist zu gering um den Verbraucher zu betreiben. Der Verbrauch deines IBEX sollte recht gering sein, eigentlich ist dies kein Problem. Da der Axa-Scheinwerfer aber kein dezidierter Lader sondern grundsätzlich erstmal ne Lampe ist, könnte dies ein Problem sein.
2) Der Lader kann keine unterbrechungsfreie Stromversorgung sicher stellen. Dies geht nur mit einem Pufferakku und viele Geräte reagieren auf diese Unterbrechungen der Stromversorgung (Ampelstopps, etc.) zickig. Ich weiß nicht, ob der AXA solch einen Pufferakku hat, wenn nein, kann dies das Ausschlusskriterium sein.

Nach allem was ich bisher gelesen habe, sind sowohl das E-Werk als auch das Zzing (im Zweifelsfalle beide mit Pufferakku) für deine Belange geeignet; zumindest die bumm-Variante findest du mit etwas Suche auch deutlich günstiger im Indernetz.

Aus meiner Sicht spricht nichts dagegen die Geräte in der Lenkertasche unterzubringen. Sie können wohl handwarm werden, den Schokoriegel würde ich nicht daneben legen. Aber wenn die Teile nur etwas energieeffizient sind, dann hält sich die Erwärmung in Grenzen.