Die Flanken sind einfach die Seiten, speziell knapp unter den Zähnen, da wo der Chainglider dran schleift.
Das ist ein zweischneidiges Schwert. Wenn man an diesen Stellen mit Fett schmiert, gleitet der Chainglider sicher leise vor sich hin, aber der Fettfilm wird Staub und Schmutz festhalten. Die Funktion behindert das kaum, aber schön ist das sicher auch nicht.

Das gleiche gilt für Fett außen auf der Kette.
Eine Kette brauch Außen kein Fett. Die beweglichen Teile liegen dann unter dem Fett und können dann nicht einfach nachgeölt werden. Die Fettpackung hält zwar das Öl länger am Platz, aber auch den Metallabrieb.

Eigentlich ist es eine alte Pflegephilosophie, die Kette dick mit Fett beschmieren und danach im Kettenkasten (also vor dem heute gängigeren Chainglider) einpacken.
Kann man machen, aber anfassen möchte man das später nicht mehr.
Das sind die pechschwarzen Fahrradketten aus Kindertagen, die darunter verborgen liegen.
Die Art des Fettes ist dabei egal.