Hallo,

vergiß es!
Wenn es einen normalen Winter gibt, dann hält sich der Schnee zumindest im Schatten selbst noch nach starkem Tauwetter dauerhaft. Die Waldwege sind entweder so tief verschneit, das man nicht fahren kann, oder auch gerne total vereist.
Radeln ist nur dort möglich, wo ein Räumdienst tätig ist und das sind meist nur die Straßen.
Wenn du flexibel bist und auch ruhige Nebenstraßen fahren willst, dann kommt man auf diesen geräumten Straßen bei gutem Wetter natürlich auch voran. Sobald mehr Verkehr ist, wird man oft sehr stark verschmutzt, da größere Straßen viel gesalzen werden und der Sprühnebel aus Salz sich überall niederschlägt.
Ich selbst fahre im Winter mit Spikes herum, das geht deshalb, weil ich hier wohne und genau weiß, welche Wege man sinnvoll fahren kann und wo es wann keinen Spaß mehr macht.

Meine Empfehlung: Komm in den Hochschwarzwald irgendwo rund um den Feldberg, nimm Langlaufski mit und genieße.
Wer weder Langlauf (der optimal Wintersport im Schwarzwald) oder Alpinski/Snowboard fährt, der findet auch schöne Gelegenheiten für Schneeschuhtouren und jeder der laufen kann, kann auch Schneeschuhlaufen.

Hütten gibt es einige im Schwarzwald. Oft sehr malerisch gelegen und oft mit Quellen. Es sind meist offene Schutzhütten für Unwetter und um gemütlich zu Rasten. Als Schlafplätze sind sie in der Regel nicht gedacht. Möglich ist es aber. Im Winter weht es aber meist etwas Schnee hinein.