von: derSammy
Re: neues Garmin GPSmap 62s - 11.12.14 15:00
Rechnen wir das mal an einem Beispiel durch:
Du fährst sagen wir mal 10m. In der Zeit bekommt der Tacho etwa 5 Impulse vom Laufrad, vielleicht auch nur 4. Das heißt du misst eine Längenänderung von 10m mit etwa 1m Fehler.
Wenn es 10% Steigung sind, dann wirst du auf der Strecke einen Höhenunterschied von 1m mit dem barometrischen Höhenmesser messen. Der ist auf etwa 30cm genau, kann also sein, dass der Höhenmesser auch nur eine Höhendifferenz von 70cm oder eine von 1,3m misst. Als Steigung errechnest du dann
1m/10m=10%
Und die Fehlerrechngsformel ist:
0,3m/10m + 1m*1m/(10m)^2*1m=3%+1%=4%.
Das heißt du kannst mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass die aktuelle Steigung zwischen 6% und 14% liegt. Wenn man numerisch sehr gut trickst, interpoliert und das wieder extrapoliert kann man die Anzeige noch etwas genauer bekommen (vor allem indem man den Längenmessfehler verkleinert).
Mit dem GPS-Gerät durchlaufen wir als Vergleich mal die selbe Messstrecke. Der Höhenmessfehler ist der gleiche (auch barometrische Höhenmessung). Aber das GPS-Gerät hat einen größeren Fehler in der Längenmessung: Ohne Korrektursignal 5-20m, mit Korrektursignal bei gutem Empfang (der im Gebirge nicht immer gegeben ist) vll. 2-3m. Hier nimmst du zur Längenbestimmung die Differenz von zwei Ortskoordinaten, also geht der Fehler doppelt ein. Rechnen wir also mal optimistisch mit 4m.
Dann gilt für den Fehler
0,3m/10m+1m*4m/(10m)^2=3%+4%=7%.
Das heißt bei 10% gemessener Steigung liegt die reale Steigung mit hoher Sicherheit lediglich noch irgendwo zwischen 3% und 17%. Naja, so eine Anzeige ist wenig wert, das sieht man auch mit bloßem Auge. Also hat Garmin so eine tendenziell irreführende Anzeige gar nicht erst implementiert. Denn viel nachbessern kann man hier nicht. Den Fehler aus dem zweiten Summanden, d.h. die 4%, bekommt man nicht wirklich klein. Eher im Gegenteil: Bei schlechtem Empfang und einer Genauigkeit von lediglich 20m liegt dieser Summand bei 20%, das heißt das Gerät kann dir genauso gut auch -10% Steigung (d.h. Gefälle!) anzeigen, lediglich Werte unterhalb von -13% oder oberhalb von 33% sind da mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht zu erwarten.
Ach ja, in der Fehlerformel
"Fehler in der Höhenmessung"/"Längendifferenz" + "Höhendifferenz"*"Fehler in der Längendifferenzbestimmung"/"Längendifferenz"^2
sieht man gut, dass eine Messung über eine größere Längendifferenz zu einem deutlich kleineren Fehler, also einer genaueren Anzeige führt. Aber dann hat man eben nicht mehr die aktuelle Steigung, sondern nur noch die Durchschnittssteigung über eine entsprechend lange Strecke (was fürs Segelfliegen völlig ausreichend ist, wenn man da über 50-100m Flugstrecke misst).
Du fährst sagen wir mal 10m. In der Zeit bekommt der Tacho etwa 5 Impulse vom Laufrad, vielleicht auch nur 4. Das heißt du misst eine Längenänderung von 10m mit etwa 1m Fehler.
Wenn es 10% Steigung sind, dann wirst du auf der Strecke einen Höhenunterschied von 1m mit dem barometrischen Höhenmesser messen. Der ist auf etwa 30cm genau, kann also sein, dass der Höhenmesser auch nur eine Höhendifferenz von 70cm oder eine von 1,3m misst. Als Steigung errechnest du dann
1m/10m=10%
Und die Fehlerrechngsformel ist:
0,3m/10m + 1m*1m/(10m)^2*1m=3%+1%=4%.
Das heißt du kannst mit einer sehr hohen Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass die aktuelle Steigung zwischen 6% und 14% liegt. Wenn man numerisch sehr gut trickst, interpoliert und das wieder extrapoliert kann man die Anzeige noch etwas genauer bekommen (vor allem indem man den Längenmessfehler verkleinert).
Mit dem GPS-Gerät durchlaufen wir als Vergleich mal die selbe Messstrecke. Der Höhenmessfehler ist der gleiche (auch barometrische Höhenmessung). Aber das GPS-Gerät hat einen größeren Fehler in der Längenmessung: Ohne Korrektursignal 5-20m, mit Korrektursignal bei gutem Empfang (der im Gebirge nicht immer gegeben ist) vll. 2-3m. Hier nimmst du zur Längenbestimmung die Differenz von zwei Ortskoordinaten, also geht der Fehler doppelt ein. Rechnen wir also mal optimistisch mit 4m.
Dann gilt für den Fehler
0,3m/10m+1m*4m/(10m)^2=3%+4%=7%.
Das heißt bei 10% gemessener Steigung liegt die reale Steigung mit hoher Sicherheit lediglich noch irgendwo zwischen 3% und 17%. Naja, so eine Anzeige ist wenig wert, das sieht man auch mit bloßem Auge. Also hat Garmin so eine tendenziell irreführende Anzeige gar nicht erst implementiert. Denn viel nachbessern kann man hier nicht. Den Fehler aus dem zweiten Summanden, d.h. die 4%, bekommt man nicht wirklich klein. Eher im Gegenteil: Bei schlechtem Empfang und einer Genauigkeit von lediglich 20m liegt dieser Summand bei 20%, das heißt das Gerät kann dir genauso gut auch -10% Steigung (d.h. Gefälle!) anzeigen, lediglich Werte unterhalb von -13% oder oberhalb von 33% sind da mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht zu erwarten.
Ach ja, in der Fehlerformel
"Fehler in der Höhenmessung"/"Längendifferenz" + "Höhendifferenz"*"Fehler in der Längendifferenzbestimmung"/"Längendifferenz"^2
sieht man gut, dass eine Messung über eine größere Längendifferenz zu einem deutlich kleineren Fehler, also einer genaueren Anzeige führt. Aber dann hat man eben nicht mehr die aktuelle Steigung, sondern nur noch die Durchschnittssteigung über eine entsprechend lange Strecke (was fürs Segelfliegen völlig ausreichend ist, wenn man da über 50-100m Flugstrecke misst).